0=x^2-x+156 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-x+156=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 156 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

-4 と 156 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

1 を -624 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

-623 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} の解を求めます。 1 を i\sqrt{623} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} の解を求めます。 1 から i\sqrt{623} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-x+156=0$$

両辺から 156 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-x=-156$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

-156 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$