0=x^2-100x+560000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x を解く (複素数の解)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-100x+560000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -100 を代入し、c に 560000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 と 560000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 を -2240000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 の反数は 100 です。

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} の解を求めます。 100 を 100i\sqrt{223} に加算します。

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} を 2 で除算します。

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} の解を求めます。 100 から 100i\sqrt{223} を減算します。

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} を 2 で除算します。

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

方程式が解けました。

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-100x+560000=0$$

両辺から 560000 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-100x=-560000$$

-100 (x 項の係数) を 2 で除算して -50 を求めます。次に、方程式の両辺に -50 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 を 2 乗します。

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 を 2500 に加算します。

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

因数x^{2}-100x+2500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

簡約化します。

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

方程式の両辺に 50 を加算します。

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$