0=x^2+16x-112.6*16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = x ^ { 2 } + 16 x - 112.6 \times 16$$

x を解く

$$x=\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8\approx 35.192591957$$

$$x=-\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8\approx -51.192591957$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

112.6 と 16 を乗算して 1801.6 を求めます。

$$0=x^{2}+16x-1801.6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+16x-1801.6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に -1801.6 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1801.6\right)}}{2}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1801.6\right)}}{2}$$

-4 と -1801.6 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+7206.4}}{2}$$

256 を 7206.4 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{7462.4}}{2}$$

7462.4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{2915}}{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{2915}}{5}}{2} の解を求めます。 -16 を \frac{8\sqrt{2915}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{2915}}{5}-16}{2}$$

-16+\frac{8\sqrt{2915}}{5} を 2 で除算します。

$$x=\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{2915}}{5}}{2} の解を求めます。 -16 から \frac{8\sqrt{2915}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{2915}}{5}-16}{2}$$

-16-\frac{8\sqrt{2915}}{5} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8 x=-\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8$$

完全平方にする手順

112.6 と 16 を乗算して 1801.6 を求めます。

$$0=x^{2}+16x-1801.6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+16x-1801.6=0$$

1801.6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}+16x=1801.6$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+16x=\frac{9008}{5}$$

16 (x 項の係数) を 2 で除算して 8 を求めます。次に、方程式の両辺に 8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+16x+8^{2}=\frac{9008}{5}+8^{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x^{2}+16x+64=\frac{9008}{5}+64$$

\frac{9008}{5} を 64 に加算します。

$$x^{2}+16x+64=\frac{9328}{5}$$

因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{9328}{5}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9328}{5}}$$

簡約化します。

$$x+8=\frac{4\sqrt{2915}}{5} x+8=-\frac{4\sqrt{2915}}{5}$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$x=\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8 x=-\frac{4\sqrt{2915}}{5}-8$$