0=x^2+11x-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+11x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 11 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 -11 を 3\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 -11 から 3\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+11x-8=0$$

8 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}+11x=8$$

11 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 を \frac{121}{4} に加算します。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

因数 x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{11}{2} を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$