0=r^2+19r-2140 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = r ^ { 2 } + 19 r - 2140$$

r を解く

$$r = \frac{\sqrt{8921} - 19}{2} \approx 37.72552276$$

$$r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}\approx -56.72552276$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$r^{2}+19r-2140=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 19 を代入し、c に -2140 を代入します。

$$r=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2140\right)}}{2}$$

19 を 2 乗します。

$$r=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2140\right)}}{2}$$

-4 と -2140 を乗算します。

$$r=\frac{-19±\sqrt{361+8560}}{2}$$

361 を 8560 に加算します。

$$r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2} の解を求めます。 -19 を \sqrt{8921} に加算します。

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2} の解を求めます。 -19 から \sqrt{8921} を減算します。

$$r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$

方程式が解けました。

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2} r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$r^{2}+19r-2140=0$$

2140 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$r^{2}+19r=2140$$

19 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}+19r+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=2140+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$r^{2}+19r+\frac{361}{4}=2140+\frac{361}{4}$$

2140 を \frac{361}{4} に加算します。

$$r^{2}+19r+\frac{361}{4}=\frac{8921}{4}$$

因数r^{2}+19r+\frac{361}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{8921}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8921}{4}}$$

簡約化します。

$$r+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{8921}}{2} r+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{8921}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{19}{2} を減算します。

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2} r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$