0=a^2+5a-40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a を解く

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a^{2}+5a-40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -40 を代入します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 と -40 を乗算します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25 を 160 に加算します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} の解を求めます。 -5 を \sqrt{185} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} の解を求めます。 -5 から \sqrt{185} を減算します。

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a^{2}+5a-40=0$$

40 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$a^{2}+5a=40$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40 を \frac{25}{4} に加算します。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

因数a^{2}+5a+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$