0=6x^2-3x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$6x^{2}-3x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -3 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} の解を求めます。 3 を i\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} を 12 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} の解を求めます。 3 から i\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} を 12 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$6x^{2}-3x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$6x^{2}-3x=-1$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-3}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{6} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$