0=5x^2-7x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5x^{2}-7x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -7 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 を -60 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} の解を求めます。 7 を i\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} の解を求めます。 7 から i\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5x^{2}-7x+3=0$$

両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$5x^{2}-7x=-3$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{5} を \frac{49}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

方程式の両辺に \frac{7}{10} を加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$