0=4x^2-x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}-x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 を \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 4x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}-x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -1 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{1±7}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{8} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 を 8 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{8} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{8} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}-x-3=0$$

3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4x^{2}-x=3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{1}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

方程式の両辺に \frac{1}{8} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$