0=4x^2-9x+14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}-9x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -9 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 を -224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} の解を求めます。 9 を i\sqrt{143} に加算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} の解を求めます。 9 から i\sqrt{143} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}-9x+14=0$$

両辺から 14 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x^{2}-9x=-14$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{2} を \frac{81}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

方程式の両辺に \frac{9}{8} を加算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$