0=3x^2+2x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+5=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 2 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±8}{6} の解を求めます。 -2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±8}{6} の解を求めます。 -2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{6} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$3x^{2}+2x=5$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$