0=2x^2+6x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+6x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 6 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+6x+2=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2x^{2}+6x=-2$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x^{2}+3x=-1$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$