0=2x^2+3x-84 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 84$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{681} - 3}{4} \approx 5.773994175$$

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}\approx -7.273994175$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+3x-84=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に -84 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -84 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+672}}{2\times 2}$$

9 を 672 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} の解を求めます。 -3 を \sqrt{681} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} の解を求めます。 -3 から \sqrt{681} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+3x-84=0$$

84 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}+3x=84$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{84}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{84}{2}$$

84 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=42$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=42+\frac{9}{16}$$

42 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{681}{16}$$

因数x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{681}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{681}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{681}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$