0=2q^2-4q+1500 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 2 q ^ { 2 } - 4 q + 1500$$

q を解く

$$q=1+\sqrt{749}i\approx 1+27.367864367i$$

$$q=-\sqrt{749}i+1\approx 1-27.367864367i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に 1500 を代入します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 1500}}{2\times 2}$$

-8 と 1500 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12000}}{2\times 2}$$

16 を -12000 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-11984}}{2\times 2}$$

-11984 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} の解を求めます。 4 を 4i\sqrt{749} に加算します。

$$q=\frac{4+4\sqrt{749}i}{4}$$

4+4i\sqrt{749} を 4 で除算します。

$$q=1+\sqrt{749}i$$

± が負の時の方程式 q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} の解を求めます。 4 から 4i\sqrt{749} を減算します。

$$q=\frac{-4\sqrt{749}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{749} を 4 で除算します。

$$q=-\sqrt{749}i+1$$

方程式が解けました。

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

両辺から 1500 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2q^{2}-4q=-1500$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=-\frac{1500}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=-\frac{1500}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$q^{2}-2q=-\frac{1500}{2}$$

-1500 を 2 で除算します。

$$q^{2}-2q=-750$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$q^{2}-2q+1=-750+1$$

-750 を 1 に加算します。

$$q^{2}-2q+1=-749$$

因数q^{2}-2q+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(q-1\right)^{2}=-749$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-749}$$

簡約化します。

$$q-1=\sqrt{749}i q-1=-\sqrt{749}i$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$