0=1+4x-5x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+4x-5x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -5x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=5 b=-1$$

-5x^{2}+4x+1 を \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

5x の -5x^{2}+5x を除外します。

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 5x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+4x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 4 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±6}{-10} の解を求めます。 -4 を 6 に加算します。

$$x=\frac{2}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-10} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±6}{-10} の解を求めます。 -4 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 を -10 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+4x-5x^{2}=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x-5x^{2}=-1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}+4x=-1$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

4 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を \frac{4}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

因数x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

方程式の両辺に \frac{2}{5} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$