0=-16t^2+20t+900 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

t を解く

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に 20 を代入し、c に 900 を代入します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64 と 900 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

400 を 57600 に加算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

58000 の平方根をとります。

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} の解を求めます。 -20 を 20\sqrt{145} に加算します。

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20+20\sqrt{145} を -32 で除算します。

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} の解を求めます。 -20 から 20\sqrt{145} を減算します。

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20-20\sqrt{145} を -32 で除算します。

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

両辺から 900 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-16t^{2}+20t=-900$$

両辺を -16 で除算します。

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16 で除算すると、-16 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{-16} を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-900}{-16} を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

-\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{225}{4} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

因数t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

方程式の両辺に \frac{5}{8} を加算します。

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$