0=-1/4x^2+3/2x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{4} を代入し、b に \frac{3}{2} を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 と -\frac{1}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 と -\frac{1}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{5}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 を -\frac{1}{2} で除算するには、1 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} の解を求めます。 -\frac{3}{2} から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 を -\frac{1}{2} で除算するには、-4 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=8$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

両辺に -4 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} で除算すると、-\frac{1}{4} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} を -\frac{1}{4} で除算するには、\frac{3}{2} に -\frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 を -\frac{1}{4} で除算するには、-4 に -\frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=16$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-3=5 x-3=-5$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=8 x=-2$$