0=(3x-7)(3x+11) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = ( 3 x - 7 ) ( 3 x + 11 )$$

x を解く

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 3x-7 と 3x+11 を乗算して同類項をまとめます。

$$0=9x^{2}+12x-77$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$9x^{2}+12x-77=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-77 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=9\left(-77\right)=-693$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -693 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,693 -3,231 -7,99 -9,77 -11,63 -21,33$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+693=692 -3+231=228 -7+99=92 -9+77=68 -11+63=52 -21+33=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=-21 b=33$$

9x^{2}+12x-77 を \left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(33x-77\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$3x\left(3x-7\right)+11\left(3x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-7 を除外します。

$$\left(3x-7\right)\left(3x+11\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-7=0 と 3x+11=0 を解きます。

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x-7 と 3x+11 を乗算して同類項をまとめます。

$$0=9x^{2}+12x-77$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$9x^{2}+12x-77=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 12 を代入し、c に -77 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-77\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -77 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2772}}{2\times 9}$$

144 を 2772 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

2916 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±54}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-12±54}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±54}{18} の解を求めます。 -12 を 54 に加算します。

$$x=\frac{42}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{42}{18} を約分します。

$$x=\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±54}{18} の解を求めます。 -12 から 54 を減算します。

$$x=-\frac{66}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-66}{18} を約分します。

$$x=-\frac{11}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x-7 と 3x+11 を乗算して同類項をまとめます。

$$0=9x^{2}+12x-77$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$9x^{2}+12x-77=0$$

77 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$9x^{2}+12x=77$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{77}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{77}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{12}{9} を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{77}{9}$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{77}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{77+4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{77}{9} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=9$$

因数x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{3}=3 x+\frac{2}{3}=-3$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{11}{3}$$