y を解く
y=8
y=\frac{1}{2}=0.5
グラフ
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0=17y-2y^{2}-8
分配則を使用して 2y-1 と 8-y を乗算して同類項をまとめます。
17y-2y^{2}-8=0
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
-2y^{2}+17y-8=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2y^{2}+ay+by-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,16 2,8 4,4
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+16=17 2+8=10 4+4=8
各組み合わせの和を計算します。
a=16 b=1
解は和が 17 になる組み合わせです。
\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)
-2y^{2}+17y-8 を \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) に書き換えます。
2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)
1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)
分配特性を使用して一般項 -y+8 を除外します。
y=8 y=\frac{1}{2}
方程式の解を求めるには、-y+8=0 と 2y-1=0 を解きます。
0=17y-2y^{2}-8
分配則を使用して 2y-1 と 8-y を乗算して同類項をまとめます。
17y-2y^{2}-8=0
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
-2y^{2}+17y-8=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 17 を代入し、c に -8 を代入します。
y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
17 を 2 乗します。
y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}
8 と -8 を乗算します。
y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}
289 を -64 に加算します。
y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}
225 の平方根をとります。
y=\frac{-17±15}{-4}
2 と -2 を乗算します。
y=-\frac{2}{-4}
± が正の時の方程式 y=\frac{-17±15}{-4} の解を求めます。 -17 を 15 に加算します。
y=\frac{1}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-4} を約分します。
y=-\frac{32}{-4}
± が負の時の方程式 y=\frac{-17±15}{-4} の解を求めます。 -17 から 15 を減算します。
y=8
-32 を -4 で除算します。
y=\frac{1}{2} y=8
方程式が解けました。
0=17y-2y^{2}-8
分配則を使用して 2y-1 と 8-y を乗算して同類項をまとめます。
17y-2y^{2}-8=0
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
17y-2y^{2}=8
8 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-2y^{2}+17y=8
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}
両辺を -2 で除算します。
y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}
17 を -2 で除算します。
y^{2}-\frac{17}{2}y=-4
8 を -2 で除算します。
y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}
-\frac{17}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}
-\frac{17}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}
-4 を \frac{289}{16} に加算します。
\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}
因数y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}
簡約化します。
y=8 y=\frac{1}{2}
方程式の両辺に \frac{17}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}