0=-0.029x^2+0.6728x-3.9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = -0.029 { x }^{ 2 } +0.6728x-3.9$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.877923334$$

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.322076666$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.029 を代入し、b に 0.6728 を代入し、c に -3.9 を代入します。

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.6728^{2}-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

0.6728 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

-4 と -0.029 を乗算します。

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984+0.116\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、0.116 と -3.9 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-0.4524}}{2\left(-0.029\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.45265984 を -0.4524 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.00025984}}{2\left(-0.029\right)}$$

0.00025984 の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{2\left(-0.029\right)}$$

2 と -0.029 を乗算します。

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} の解を求めます。 -0.6728 を \frac{\sqrt{406}}{1250} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

\frac{-841+\sqrt{406}}{1250} を -0.058 で除算するには、\frac{-841+\sqrt{406}}{1250} に -0.058 の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} の解を求めます。 -0.6728 から \frac{\sqrt{406}}{1250} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

\frac{-841-\sqrt{406}}{1250} を -0.058 で除算するには、\frac{-841-\sqrt{406}}{1250} に -0.058 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

3.9 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-0.029x^{2}+0.6728x=3.9$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.029x^{2}+0.6728x=\frac{39}{10}$$

方程式の両辺を -0.029 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-0.029x^{2}+0.6728x}{-0.029}=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

-0.029 で除算すると、-0.029 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.6728}{-0.029}x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

0.6728 を -0.029 で除算するには、0.6728 に -0.029 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-23.2x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

\frac{39}{10} を -0.029 で除算するには、\frac{39}{10} に -0.029 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-23.2x=-\frac{3900}{29}$$

-23.2 (x 項の係数) を 2 で除算して -11.6 を求めます。次に、方程式の両辺に -11.6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-23.2x+\left(-11.6\right)^{2}=-\frac{3900}{29}+\left(-11.6\right)^{2}$$

-11.6 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-23.2x+134.56=-\frac{3900}{29}+134.56$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3900}{29} を 134.56 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-23.2x+134.56=\frac{56}{725}$$

因数x^{2}-23.2x+134.56。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-11.6\right)^{2}=\frac{56}{725}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-11.6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{725}}$$

簡約化します。

$$x-11.6=\frac{2\sqrt{406}}{145} x-11.6=-\frac{2\sqrt{406}}{145}$$

方程式の両辺に 11.6 を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$