t を解く
t=52
t = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667
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0=\left(\frac{3}{4}t+14\right)\left(-t+52\right)
34 から 20 を減算して 14 を求めます。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3}{4}t\times 52+14\left(-t\right)+728
\frac{3}{4}t+14 の各項と -t+52 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3\times 52}{4}t+14\left(-t\right)+728
\frac{3}{4}\times 52 を 1 つの分数で表現します。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{156}{4}t+14\left(-t\right)+728
3 と 52 を乗算して 156 を求めます。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728
156 を 4 で除算して 39 を求めます。
\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728=0
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
-\frac{3}{4}tt+39t+14\left(-1\right)t+728=0
\frac{3}{4} と -1 を乗算して -\frac{3}{4} を求めます。
-\frac{3}{4}t^{2}+39t+14\left(-1\right)t+728=0
t と t を乗算して t^{2} を求めます。
-\frac{3}{4}t^{2}+39t-14t+728=0
14 と -1 を乗算して -14 を求めます。
-\frac{3}{4}t^{2}+25t+728=0
39t と -14t をまとめて 25t を求めます。
t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 728}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{3}{4} を代入し、b に 25 を代入し、c に 728 を代入します。
t=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 728}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}
25 を 2 乗します。
t=\frac{-25±\sqrt{625+3\times 728}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}
-4 と -\frac{3}{4} を乗算します。
t=\frac{-25±\sqrt{625+2184}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}
3 と 728 を乗算します。
t=\frac{-25±\sqrt{2809}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}
625 を 2184 に加算します。
t=\frac{-25±53}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}
2809 の平方根をとります。
t=\frac{-25±53}{-\frac{3}{2}}
2 と -\frac{3}{4} を乗算します。
t=\frac{28}{-\frac{3}{2}}
± が正の時の方程式 t=\frac{-25±53}{-\frac{3}{2}} の解を求めます。 -25 を 53 に加算します。
t=-\frac{56}{3}
28 を -\frac{3}{2} で除算するには、28 に -\frac{3}{2} の逆数を乗算します。
t=-\frac{78}{-\frac{3}{2}}
± が負の時の方程式 t=\frac{-25±53}{-\frac{3}{2}} の解を求めます。 -25 から 53 を減算します。
t=52
-78 を -\frac{3}{2} で除算するには、-78 に -\frac{3}{2} の逆数を乗算します。
t=-\frac{56}{3} t=52
方程式が解けました。
0=\left(\frac{3}{4}t+14\right)\left(-t+52\right)
34 から 20 を減算して 14 を求めます。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3}{4}t\times 52+14\left(-t\right)+728
\frac{3}{4}t+14 の各項と -t+52 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{3\times 52}{4}t+14\left(-t\right)+728
\frac{3}{4}\times 52 を 1 つの分数で表現します。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+\frac{156}{4}t+14\left(-t\right)+728
3 と 52 を乗算して 156 を求めます。
0=\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728
156 を 4 で除算して 39 を求めます。
\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)+728=0
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
\frac{3}{4}t\left(-t\right)+39t+14\left(-t\right)=-728
両辺から 728 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-\frac{3}{4}tt+39t+14\left(-1\right)t=-728
\frac{3}{4} と -1 を乗算して -\frac{3}{4} を求めます。
-\frac{3}{4}t^{2}+39t+14\left(-1\right)t=-728
t と t を乗算して t^{2} を求めます。
-\frac{3}{4}t^{2}+39t-14t=-728
14 と -1 を乗算して -14 を求めます。
-\frac{3}{4}t^{2}+25t=-728
39t と -14t をまとめて 25t を求めます。
\frac{-\frac{3}{4}t^{2}+25t}{-\frac{3}{4}}=-\frac{728}{-\frac{3}{4}}
方程式の両辺を -\frac{3}{4} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
t^{2}+\frac{25}{-\frac{3}{4}}t=-\frac{728}{-\frac{3}{4}}
-\frac{3}{4} で除算すると、-\frac{3}{4} での乗算を元に戻します。
t^{2}-\frac{100}{3}t=-\frac{728}{-\frac{3}{4}}
25 を -\frac{3}{4} で除算するには、25 に -\frac{3}{4} の逆数を乗算します。
t^{2}-\frac{100}{3}t=\frac{2912}{3}
-728 を -\frac{3}{4} で除算するには、-728 に -\frac{3}{4} の逆数を乗算します。
t^{2}-\frac{100}{3}t+\left(-\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{2912}{3}+\left(-\frac{50}{3}\right)^{2}
-\frac{100}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{50}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{50}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
t^{2}-\frac{100}{3}t+\frac{2500}{9}=\frac{2912}{3}+\frac{2500}{9}
-\frac{50}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
t^{2}-\frac{100}{3}t+\frac{2500}{9}=\frac{11236}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2912}{3} を \frac{2500}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(t-\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{11236}{9}
因数t^{2}-\frac{100}{3}t+\frac{2500}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(t-\frac{50}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11236}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
t-\frac{50}{3}=\frac{106}{3} t-\frac{50}{3}=-\frac{106}{3}
簡約化します。
t=52 t=-\frac{56}{3}
方程式の両辺に \frac{50}{3} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}