-a=sqrt{2a^2+3ab-10} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

b を解く

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

根号方程式を解くための手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

方程式の両辺から 2a^{2}-10 を減算します。

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

それ自体から 2a^{2}-10 を減算すると 0 のままです。

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

a^{2} から 2a^{2}-10 を減算します。

$$3ab=10-a^{2}$$

両辺を 3a で除算します。

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

3a で除算すると、3a での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

-a^{2}+10 を 3a で除算します。

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

a を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right.$$

b を解く (複素数の解)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

a を解く

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$