-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して \frac{1}{4}x-1 と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

両辺から \frac{7}{4}x を減算します。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x と -\frac{7}{4}x をまとめて -\frac{3}{4}x を求めます。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{1}{4}x^{2} を両辺に追加します。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} と \frac{1}{4}x^{2} をまとめて \frac{1}{8}x^{2} を求めます。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-8 と 3 を加算して -5 を求めます。

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{8} を代入し、b に -\frac{3}{4} を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 と \frac{1}{8} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{16} を \frac{5}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} の反数は \frac{3}{4} です。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 と \frac{1}{8} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{7}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} を \frac{1}{4} で除算するには、\frac{5}{2} に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} の解を求めます。 \frac{3}{4} から \frac{7}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 を \frac{1}{4} で除算するには、-1 に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-4$$

完全平方にする手順

分配則を使用して \frac{1}{4}x-1 と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

両辺から \frac{7}{4}x を減算します。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x と -\frac{7}{4}x をまとめて -\frac{3}{4}x を求めます。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{1}{4}x^{2} を両辺に追加します。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} と \frac{1}{4}x^{2} をまとめて \frac{1}{8}x^{2} を求めます。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

8 を両辺に追加します。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

-3 と 8 を加算して 5 を求めます。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

両辺に 8 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} で除算すると、\frac{1}{8} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} を \frac{1}{8} で除算するには、-\frac{3}{4} に \frac{1}{8} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 を \frac{1}{8} で除算するには、5 に \frac{1}{8} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=40$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=49$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x-3=7 x-3=-7$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=10 x=-4$$