-7x(x-1)=(x-1)(x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -7x と x-1 を乗算します。

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2} と -x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$-8x^{2}+7x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 7 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

49 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±9}{-16} の解を求めます。 -7 を 9 に加算します。

$$x=\frac{2}{-16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-16} を約分します。

$$x=-\frac{1}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±9}{-16} の解を求めます。 -7 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 を -16 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して -7x と x-1 を乗算します。

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2} と -x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$-8x^{2}+7x=-1$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 を -8 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 を -8 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

-\frac{7}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{8} を \frac{49}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

因数x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

方程式の両辺に \frac{7}{16} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$