-6x^2-2x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

因数

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -3x^{2}+ax+bx+10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 を \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±22}{-12} の解を求めます。 2 を 22 に加算します。

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 を -12 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±22}{-12} の解を求めます。 2 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-12} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に \frac{5}{3} を代入します。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

計算

$$20-2x-6x^{2}$$