-51t+49t^2=105 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t を解く

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$49t^{2}-51t=105$$

方程式の両辺から 105 を減算します。

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

それ自体から 105 を減算すると 0 のままです。

$$49t^{2}-51t-105=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に -51 を代入し、c に -105 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 と -105 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 を 20580 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 の反数は 51 です。

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} の解を求めます。 51 を \sqrt{23181} に加算します。

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} の解を求めます。 51 から \sqrt{23181} を減算します。

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$49t^{2}-51t=105$$

両辺を 49 で除算します。

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{105}{49} を約分します。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{51}{98} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{51}{98} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

-\frac{51}{98} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{15}{7} を \frac{2601}{9604} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

因数t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

方程式の両辺に \frac{51}{98} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$