-500000x^2+45x-9*10^-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10 の -6 乗を計算して \frac{1}{1000000} を求めます。

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

9 と \frac{1}{1000000} を乗算して \frac{9}{1000000} を求めます。

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -500000 を代入し、b に 45 を代入し、c に -\frac{9}{1000000} を代入します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 を 2 乗します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 と -500000 を乗算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 と -\frac{9}{1000000} を乗算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025 を -18 に加算します。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 の平方根をとります。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 と -500000 を乗算します。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} の解を求めます。 -45 を 3\sqrt{223} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} を -1000000 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} の解を求めます。 -45 から 3\sqrt{223} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} を -1000000 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

完全平方にする手順

10 の -6 乗を計算して \frac{1}{1000000} を求めます。

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

9 と \frac{1}{1000000} を乗算して \frac{9}{1000000} を求めます。

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

両辺を -500000 で除算します。

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 で除算すると、-500000 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{45}{-500000} を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} を -500000 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{100000} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{200000} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{200000} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

-\frac{9}{200000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{500000000000} を \frac{81}{40000000000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

因数x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

方程式の両辺に \frac{9}{200000} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$