-5x^2+3x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 3 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

9 を 80 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} の解を求めます。 -3 を \sqrt{89} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3+\sqrt{89} を -10 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} の解を求めます。 -3 から \sqrt{89} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3-\sqrt{89} を -10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}+3x=-4$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

3 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 を -5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{3}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を \frac{9}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

因数x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{10} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$