-5x^2+200x+30000=3200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x を解く

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

方程式の両辺から 3200 を減算します。

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

それ自体から 3200 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 から 3200 を減算します。

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 200 を代入し、c に 26800 を代入します。

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 を 2 乗します。

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 26800 を乗算します。

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

40000 を 536000 に加算します。

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} の解を求めます。 -200 を 240\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200+240\sqrt{10} を -10 で除算します。

$$x=20-24\sqrt{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} の解を求めます。 -200 から 240\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200-240\sqrt{10} を -10 で除算します。

$$x=24\sqrt{10}+20$$

方程式が解けました。

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

方程式の両辺から 30000 を減算します。

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

それ自体から 30000 を減算すると 0 のままです。

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 から 30000 を減算します。

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

200 を -5 で除算します。

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-26800 を -5 で除算します。

$$x^{2}-40x=5360$$

-40 (x 項の係数) を 2 で除算して -20 を求めます。次に、方程式の両辺に -20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

5360 を 400 に加算します。

$$x^{2}-40x+400=5760$$

因数 x^{2}-40x+400。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

簡約化します。

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$