-49x^2+9x+22=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -49 を代入し、b に 9 を代入し、c に 22 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

196 と 22 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

81 を 4312 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} の解を求めます。 -9 を \sqrt{4393} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9+\sqrt{4393} を -98 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} の解を求めます。 -9 から \sqrt{4393} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9-\sqrt{4393} を -98 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

方程式の両辺から 22 を減算します。

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

それ自体から 22 を減算すると 0 のままです。

$$-49x^{2}+9x=-22$$

両辺を -49 で除算します。

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49 で除算すると、-49 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

9 を -49 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

-22 を -49 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{9}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{98} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{98} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

-\frac{9}{98} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{22}{49} を \frac{81}{9604} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

因数x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

方程式の両辺に \frac{9}{98} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$