-4.9x^2+9x+2.2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4.9 を代入し、b に 9 を代入し、c に 2.2 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 と -4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、19.6 と 2.2 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

81 を 43.12 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

124.12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 と -4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} の解を求めます。 -9 を \frac{\sqrt{3103}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9+\frac{\sqrt{3103}}{5} を -9.8 で除算するには、-9+\frac{\sqrt{3103}}{5} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} の解を求めます。 -9 から \frac{\sqrt{3103}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9-\frac{\sqrt{3103}}{5} を -9.8 で除算するには、-9-\frac{\sqrt{3103}}{5} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

方程式の両辺から 2.2 を減算します。

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

それ自体から 2.2 を減算すると 0 のままです。

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

方程式の両辺を -4.9 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-4.9 で除算すると、-4.9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

9 を -4.9 で除算するには、9 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-2.2 を -4.9 で除算するには、-2.2 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{90}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{45}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{45}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

-\frac{45}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{22}{49} を \frac{2025}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

因数x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

方程式の両辺に \frac{45}{49} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$