-4(x)=2x^2+7x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

両辺から 7x を減算します。

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-4x と -7x をまとめて -11x を求めます。

$$-11x-2x^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -11 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

121 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

153 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} の解を求めます。 11 を 3\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

11+3\sqrt{17} を -4 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} の解を求めます。 11 から 3\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

11-3\sqrt{17} を -4 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

両辺から 7x を減算します。

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

-4x と -7x をまとめて -11x を求めます。

$$-11x-2x^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}-11x=-4$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

-11 を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

2 を \frac{121}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

因数x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{11}{4} を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$