-4x^2+20x-47=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 20 を代入し、c に -47 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -47 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400 を -752 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} の解を求めます。 -20 を 4i\sqrt{22} に加算します。

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} を -8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} の解を求めます。 -20 から 4i\sqrt{22} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} を -8 で除算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

方程式の両辺に 47 を加算します。

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

それ自体から -47 を減算すると 0 のままです。

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 から -47 を減算します。

$$-4x^{2}+20x=47$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 を -4 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 を -4 で除算します。

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{47}{4} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$