-4a^2-3a+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a を解く

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4a^{2}+aa+ba+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 を \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) に書き換えます。

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 4a-1 を除外します。

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

方程式の解を求めるには、4a-1=0 と -a-1=0 を解きます。

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に -3 を代入し、c に 1 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9 を 16 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{3±5}{-8} の解を求めます。 3 を 5 に加算します。

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 を -8 で除算します。

$$a=-1$$

± が負の時の方程式 a=\frac{3±5}{-8} の解を求めます。 3 から 5 を減算します。

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-8} を約分します。

$$a=\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$-4a^{2}-3a=-1$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 を -4 で除算します。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 を -4 で除算します。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

因数a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

方程式の両辺から \frac{3}{8} を減算します。

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$