-37.46x^2+57768x+13.1*1000000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-37.46 { x }^{ 2 } +57768x+13.1 \times 1000000 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{800 \sqrt{5175826} + 1444200}{1873} \approx 1742.784484953$$

$$x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873}\approx -200.65955169$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

13.1 と 1000000 を乗算して 13100000 を求めます。

$$-37.46x^{2}+57768x+13100000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -37.46 を代入し、b に 57768 を代入し、c に 13100000 を代入します。

$$x=\frac{-57768±\sqrt{57768^{2}-4\left(-37.46\right)\times 13100000}}{2\left(-37.46\right)}$$

57768 を 2 乗します。

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824-4\left(-37.46\right)\times 13100000}}{2\left(-37.46\right)}$$

-4 と -37.46 を乗算します。

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+149.84\times 13100000}}{2\left(-37.46\right)}$$

149.84 と 13100000 を乗算します。

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+1962904000}}{2\left(-37.46\right)}$$

3337141824 を 1962904000 に加算します。

$$x=\frac{-57768±\sqrt{5300045824}}{2\left(-37.46\right)}$$

5300045824 の平方根をとります。

$$x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{2\left(-37.46\right)}$$

2 と -37.46 を乗算します。

$$x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{-74.92}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{-74.92} の解を求めます。 -57768 を 32\sqrt{5175826} に加算します。

$$x=\frac{32\sqrt{5175826}-57768}{-74.92}$$

-57768+32\sqrt{5175826} を -74.92 で除算するには、-57768+32\sqrt{5175826} に -74.92 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-57768±32\sqrt{5175826}}{-74.92} の解を求めます。 -57768 から 32\sqrt{5175826} を減算します。

$$x=\frac{-32\sqrt{5175826}-57768}{-74.92}$$

-57768-32\sqrt{5175826} を -74.92 で除算するには、-57768-32\sqrt{5175826} に -74.92 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{800\sqrt{5175826}+1444200}{1873}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873} x=\frac{800\sqrt{5175826}+1444200}{1873}$$

完全平方にする手順

13.1 と 1000000 を乗算して 13100000 を求めます。

$$-37.46x^{2}+57768x+13100000=0$$

両辺から 13100000 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-37.46x^{2}+57768x=-13100000$$

方程式の両辺を -37.46 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-37.46x^{2}+57768x}{-37.46}=-\frac{13100000}{-37.46}$$

-37.46 で除算すると、-37.46 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{57768}{-37.46}x=-\frac{13100000}{-37.46}$$

57768 を -37.46 で除算するには、57768 に -37.46 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x=-\frac{13100000}{-37.46}$$

-13100000 を -37.46 で除算するには、-13100000 に -37.46 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x=\frac{655000000}{1873}$$

-\frac{2888400}{1873} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1444200}{1873} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1444200}{1873} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\left(-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}=\frac{655000000}{1873}+\left(-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}$$

-\frac{1444200}{1873} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\frac{2085713640000}{3508129}=\frac{655000000}{1873}+\frac{2085713640000}{3508129}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{655000000}{1873} を \frac{2085713640000}{3508129} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\frac{2085713640000}{3508129}=\frac{3312528640000}{3508129}$$

因数x^{2}-\frac{2888400}{1873}x+\frac{2085713640000}{3508129}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}=\frac{3312528640000}{3508129}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1444200}{1873}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3312528640000}{3508129}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1444200}{1873}=\frac{800\sqrt{5175826}}{1873} x-\frac{1444200}{1873}=-\frac{800\sqrt{5175826}}{1873}$$

方程式の両辺に \frac{1444200}{1873} を加算します。

$$x=\frac{800\sqrt{5175826}+1444200}{1873} x=\frac{1444200-800\sqrt{5175826}}{1873}$$