-3x^2-8x+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

x を解く

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-12$$

-3x^{2}-8x+16 を \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-4=0 と -x-4=0 を解きます。

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -8 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

64 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±16}{-6} の解を求めます。 8 を 16 に加算します。

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 を -6 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±16}{-6} の解を求めます。 8 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{-6} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}-8x=-16$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

-8 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

-16 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{16}{3} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

因数x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

方程式の両辺から \frac{4}{3} を減算します。

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$