-3x^2-4x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

因数

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -3x^{2}+ax+bx-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 を \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2}{-6} の解を求めます。 4 を 2 に加算します。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 を -6 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2}{-6} の解を求めます。 4 から 2 を減算します。

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

計算

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$