-16y^2+148y-252 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

因数

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -4y^{2}+ay+by-63 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 252 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

解は和が 37 になる組み合わせです。

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 を \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) に書き換えます。

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

1 番目のグループの 4y と 2 番目のグループの -9 をくくり出します。

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 -y+7 を除外します。

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 を 2 乗します。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -252 を乗算します。

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 を -16128 に加算します。

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 の平方根をとります。

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-148±76}{-32} の解を求めます。 -148 を 76 に加算します。

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-72}{-32} を約分します。

$$y=\frac{9}{4}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-148±76}{-32} の解を求めます。 -148 から 76 を減算します。

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 を -32 で除算します。

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{4} を x_{2} に 7 を代入します。

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

y から \frac{9}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

計算

$$-16y^{2}+148y-252$$