-16x^2-4x+382=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に -4 を代入し、c に 382 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

64 と 382 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

16 を 24448 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} の解を求めます。 4 を 4\sqrt{1529} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529} を -32 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} の解を求めます。 4 から 4\sqrt{1529} を減算します。

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529} を -32 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

方程式の両辺から 382 を減算します。

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

それ自体から 382 を減算すると 0 のままです。

$$-16x^{2}-4x=-382$$

両辺を -16 で除算します。

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16 で除算すると、-16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-16} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-382}{-16} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{191}{8} を \frac{1}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{1}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$