-144x^2+9x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -144 を代入し、b に 9 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 と -144 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 を -5184 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 と -144 を乗算します。

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} の解を求めます。 -9 を 27i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} を -288 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} の解を求めます。 -9 から 27i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} を -288 で除算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$-144x^{2}+9x=9$$

両辺を -144 で除算します。

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 で除算すると、-144 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{9}{-144} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{9}{-144} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{16} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{32} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{32} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

-\frac{1}{32} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{16} を \frac{1}{1024} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

因数x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

方程式の両辺に \frac{1}{32} を加算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$