-12x^2-48x-36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

因数

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

12 をくくり出します。

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 を \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x-1 を除外します。

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

2304 を -1728 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 の反数は 48 です。

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{48±24}{-24} の解を求めます。 48 を 24 に加算します。

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 を -24 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{48±24}{-24} の解を求めます。 48 から 24 を減算します。

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 を -24 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に -1 を代入します。

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$