-10x^2+16x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-10 { x }^{ 2 } +16x-3 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1.383095189$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0.216904811$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 16 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-120}}{2\left(-10\right)}$$

256 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{136}}{2\left(-10\right)}$$

136 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} の解を求めます。 -16 を 2\sqrt{34} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{34}-16}{-20}$$

-16+2\sqrt{34} を -20 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} の解を求めます。 -16 から 2\sqrt{34} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-16}{-20}$$

-16-2\sqrt{34} を -20 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$-10x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$-10x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$-10x^{2}+16x=3$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{3}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{3}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{-10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{3}{-10}$$

3 を -10 で除算します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{10}+\frac{16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{10} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{17}{50}$$

因数x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{17}{50}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{50}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{34}}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{4}{5} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$