-0.25x^2+5x-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.25 を代入し、b に 5 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 と -0.25 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

25 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 と -0.25 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} の解を求めます。 -5 を \sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17} を -0.5 で除算するには、-5+\sqrt{17} に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x=10-2\sqrt{17}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} の解を求めます。 -5 から \sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17} を -0.5 で除算するには、-5-\sqrt{17} に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x=2\sqrt{17}+10$$

方程式が解けました。

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

それ自体から -8 を減算すると 0 のままです。

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0 から -8 を減算します。

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

両辺に -4 を乗算します。

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 で除算すると、-0.25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5 を -0.25 で除算するには、5 に -0.25 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8 を -0.25 で除算するには、8 に -0.25 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-20x=-32$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=68$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

簡約化します。

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$