k を解く
k=3+6i
k=3-6i
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\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108
方程式の両辺に 4 を乗算します。
\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108
k-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108
-3 の反数は 3 です。
-3k^{2}+9k+9k-27=108
-k+3 の各項と 3k-9 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
-3k^{2}+18k-27=108
9k と 9k をまとめて 18k を求めます。
-3k^{2}+18k-27-108=0
両辺から 108 を減算します。
-3k^{2}+18k-135=0
-27 から 108 を減算して -135 を求めます。
k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 18 を代入し、c に -135 を代入します。
k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}
18 を 2 乗します。
k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}
12 と -135 を乗算します。
k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}
324 を -1620 に加算します。
k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}
-1296 の平方根をとります。
k=\frac{-18±36i}{-6}
2 と -3 を乗算します。
k=\frac{-18+36i}{-6}
± が正の時の方程式 k=\frac{-18±36i}{-6} の解を求めます。 -18 を 36i に加算します。
k=3-6i
-18+36i を -6 で除算します。
k=\frac{-18-36i}{-6}
± が負の時の方程式 k=\frac{-18±36i}{-6} の解を求めます。 -18 から 36i を減算します。
k=3+6i
-18-36i を -6 で除算します。
k=3-6i k=3+6i
方程式が解けました。
\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108
方程式の両辺に 4 を乗算します。
\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108
k-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108
-3 の反数は 3 です。
-3k^{2}+9k+9k-27=108
-k+3 の各項と 3k-9 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
-3k^{2}+18k-27=108
9k と 9k をまとめて 18k を求めます。
-3k^{2}+18k=108+27
27 を両辺に追加します。
-3k^{2}+18k=135
108 と 27 を加算して 135 を求めます。
\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}
両辺を -3 で除算します。
k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
k^{2}-6k=\frac{135}{-3}
18 を -3 で除算します。
k^{2}-6k=-45
135 を -3 で除算します。
k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}
-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
k^{2}-6k+9=-45+9
-3 を 2 乗します。
k^{2}-6k+9=-36
-45 を 9 に加算します。
\left(k-3\right)^{2}=-36
因数k^{2}-6k+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}
方程式の両辺の平方根をとります。
k-3=6i k-3=-6i
簡約化します。
k=3+6i k=3-6i
方程式の両辺に 3 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}