-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 の反数は 4 です。

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

分配則を使用して -3x+4 と 4 を乗算します。

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 の各項と x-5 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x と 16x をまとめて 76x を求めます。

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

分配則を使用して 2 と 7-4x を乗算します。

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

両辺から 14 を減算します。

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-80 から 14 を減算して -94 を求めます。

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

76x と 8x をまとめて 84x を求めます。

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -12 を代入し、b に 84 を代入し、c に -94 を代入します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84 を 2 乗します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 と -94 を乗算します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

7056 を -4512 に加算します。

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 の平方根をとります。

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} の解を求めます。 -84 を 4\sqrt{159} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} を -24 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} の解を求めます。 -84 から 4\sqrt{159} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} を -24 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

完全平方にする手順

3x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 の反数は 4 です。

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

分配則を使用して -3x+4 と 4 を乗算します。

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 の各項と x-5 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x と 16x をまとめて 76x を求めます。

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

分配則を使用して 2 と 7-4x を乗算します。

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

76x と 8x をまとめて 84x を求めます。

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

80 を両辺に追加します。

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

14 と 80 を加算して 94 を求めます。

$$-12x^{2}+84x=94$$

両辺を -12 で除算します。

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 で除算すると、-12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 を -12 で除算します。

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{94}{-12} を約分します。

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{47}{6} を \frac{49}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$