-((x-1)(x+2))=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$-((x-1)(x+2))=3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

x^{2}+x-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}-x+2=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$-x^{2}-x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} の解を求めます。 1 を i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} の解を求めます。 1 から i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

x^{2}+x-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}-x+2=3$$

両辺から 2 を減算します。

$$-x^{2}-x=3-2$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$-x^{2}-x=1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=-1$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$