-z^2-8z+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- z ^ { 2 } - 8 z + 9 = 0$$

z を解く

$$z=-9$$

$$z=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -z^{2}+az+bz+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-9 3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-9=-8 3-3=0$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=1 b=-9$$

-z^{2}-8z+9 を \left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right) に書き換えます。

$$\left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$z\left(-z+1\right)+9\left(-z+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -z+1 を除外します。

$$\left(-z+1\right)\left(z+9\right)$$

方程式の解を求めるには、-z+1=0 と z+9=0 を解きます。

$$z=1 z=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-z^{2}-8z+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 9 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 9 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 を 36 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$z=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$z=\frac{8±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{8±10}{-2} の解を求めます。 8 を 10 に加算します。

$$z=\frac{18}{-2}$$

18 を -2 で除算します。

$$z=-9$$

± が負の時の方程式 z=\frac{8±10}{-2} の解を求めます。 8 から 10 を減算します。

$$z=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$z=1$$

方程式が解けました。

$$z=-9 z=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-z^{2}-8z+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$-z^{2}-8z+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$-z^{2}-8z=-9$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-z^{2}-8z}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)z=-\frac{9}{-1}$$

-8 を -1 で除算します。

$$z^{2}+8z=-\frac{9}{-1}$$

-9 を -1 で除算します。

$$z^{2}+8z=9$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+8z+4^{2}=9+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$z^{2}+8z+16=9+16$$

9 を 16 に加算します。

$$z^{2}+8z+16=25$$

因数z^{2}+8z+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+4\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$z+4=5 z+4=-5$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$z=1 z=-9$$