-y^2+10=3y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y を解く

$$y=-5$$

$$y=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3y を減算します。

$$-y^{2}+10-3y=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-y^{2}-3y+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -y^{2}+ay+by+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 を \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) に書き換えます。

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -y+2 を除外します。

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

方程式の解を求めるには、-y+2=0 と y+5=0 を解きます。

$$y=2 y=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3y を減算します。

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-y^{2}-3y+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 10 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 40 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{3±7}{-2} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 を -2 で除算します。

$$y=-5$$

± が負の時の方程式 y=\frac{3±7}{-2} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$y=2$$

方程式が解けました。

$$y=-5 y=2$$

完全平方にする手順

両辺から 3y を減算します。

$$-y^{2}+10-3y=0$$

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-y^{2}-3y=-10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 を -1 で除算します。

$$y^{2}+3y=10$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数y^{2}+3y+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$y=2 y=-5$$