x を解く
x=-1
x=2
グラフ
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-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2
両辺から 2x^{2} を減算します。
-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2
4x を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2
-x と 4x をまとめて 3x を求めます。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0
2 を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0
4 と 2 を加算して 6 を求めます。
-3x^{2}+3x+6=0
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
-x^{2}+x+2=0
両辺を 3 で除算します。
a+b=1 ab=-2=-2
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=2 b=-1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)
-x^{2}+x+2 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。
-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(x-2\right)\left(-x-1\right)
分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。
x=2 x=-1
方程式の解を求めるには、x-2=0 と -x-1=0 を解きます。
-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2
両辺から 2x^{2} を減算します。
-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2
4x を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2
-x と 4x をまとめて 3x を求めます。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0
2 を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0
4 と 2 を加算して 6 を求めます。
-3x^{2}+3x+6=0
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 3 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}
12 と 6 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}
9 を 72 に加算します。
x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}
81 の平方根をとります。
x=\frac{-3±9}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{6}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±9}{-6} の解を求めます。 -3 を 9 に加算します。
x=-1
6 を -6 で除算します。
x=-\frac{12}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±9}{-6} の解を求めます。 -3 から 9 を減算します。
x=2
-12 を -6 で除算します。
x=-1 x=2
方程式が解けました。
-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2
両辺から 2x^{2} を減算します。
-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2
4x を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2
-x と 4x をまとめて 3x を求めます。
-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4
両辺から 4 を減算します。
-x^{2}+3x-2x^{2}=-6
-2 から 4 を減算して -6 を求めます。
-3x^{2}+3x=-6
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-x=-\frac{6}{-3}
3 を -3 で除算します。
x^{2}-x=2
-6 を -3 で除算します。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
2 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
簡約化します。
x=2 x=-1
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}