-x^2-8x+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-8x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 8 を 4\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} の解を求めます。 8 から 4\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} を -2 で除算します。

$$x=2\sqrt{7}-4$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-8x+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-8x=-12$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 を -1 で除算します。

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 を -1 で除算します。

$$x^{2}+8x=12$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12 を 16 に加算します。

$$x^{2}+8x+16=28$$

因数 x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

簡約化します。

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$